Tại vì nó được đề bài cho nên có nghĩa,k có nghĩa thì lm kiểu đếch j?

Đùa người ak 😡😡😡😡😡😡

Dua j that mak,mk k bik!

\(\Delta=\left(m-2\right)^2+4\left(m+5\right)=m^2-4m+4+4m+20=m^2+24>0\)với mọi m

=> PT (1) luôn có 2 nghiệm PB x1 ; x2 

theo Vi-ét ta có : \(\int^{x_1+x_2=m-2}_{x_1x_2=-\left(m+5\right)}\Leftrightarrow x_1x_2=x_1+x_2-3\)

Bạn xem lại Đề nhé ( Nếu m =-5 => x =0 )

Ta có:

\(5\left(x^3-9x\right)=5x^3-45x.\)(1)

\(\left(15-5x\right).\left(-x^2-3x\right)=-15x^2-45x+5x^3+15x^2=5x^3-45x\)(2)

Từ (1)(2) suy ra \(5\left(x^3-9x\right)=\left(15-5x\right)\left(-x-3x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\)(Điều phải chứng minh)

a/ \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

b/ Từ phân số rút gọn thì ta thấy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x.

Ta lại có \(a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x và a

P khong phu thuoc vao x va co nghia voi x va a

G/s:  x^2+1 =0 thì sao?

Để mình đưa công thức tổng quát luôn khỏi mất công bạn đăng câu hỏi cho mệt =.= 

Với mọi \(a,n\inℕ^∗\) 

Cần chứng minh : 

\(\frac{n}{a\left(a+n\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}\)

Ta có : 

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}=\frac{a+n}{a\left(a+n\right)}-\frac{a}{a\left(a+n\right)}=\frac{a+n-a}{a\left(a+n\right)}=\frac{n}{a\left(a+n\right)}\) ( đpcm ) 

Vậy với mọi \(a,n\inℕ^∗\) thì \(\frac{n}{a\left(a+n\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x}{x\left(x+2\right)}=\frac{x+2-x}{x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x\left(x+2\right)}\) ( đpcm ) 

Vậy với mọi \(x\inℕ^∗\) ta luôn có \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Mình mới nghĩ ra một cách chứng minh khác nàk bạn tham khảo nhé :) 

Ta có công thức tổng quát : 

\(\frac{n}{a\left(a+n\right)}=\frac{a+n-a}{a\left(a+n\right)}=\frac{a+n}{a\left(a+n\right)}-\frac{a}{a\left(a+n\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}\) ( từ tích thành hiệu ) 

Tương tự như vậy đối với : 

\(\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{x+2-x}{x\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\) ( từ tích thành hiệu )

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2\left(1+a+a^2\right)+\left(1+a+a^2\right)}{x^2\left(1-a+a^2\right)+\left(1-a+a^2\right)}\)

\(=\frac{\left(1+a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1-a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}=\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}\) không phụ thuộc vào x